ポワソン分布
ポワソン分布は、1単位時間あたり平均λ回生じるこ事象が、ある期間にちょうどk回生じる確率の分布である。
例えば、ある売店で1日あたり平均5（=λ）本の水が売れるとした場合、1ヶ月間（30日間）でちょうどk個売れる確率の分布はポワソン分布に従うと仮定できる。
なお、その定義式は以下の通り。
実際に、λ=5として100万個の乱数を発生させ、ヒストグラムを描いたのが以下の図。
なお、コードは以下の通り。
set.seed(1234)
n<-1000000
lamda<-5
k<-rpois(n,lamda)
library(ggplot2)
g<-ggplot()+geom_histogram(mapping=aes(x=k),binwidth = 0.5)
print(g)
また、λ=5のとき、k=1~k=15までとなる確率を求めると、以下の表の通りになる。
|
k |
probability |
|
1 |
0.0336897350 |
|
2 |
0.0842243375 |
|
3 |
0.1403738958 |
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4 |
0.1754673698 |
|
5 |
0.1754673698 |
|
6 |
0.1462228081 |
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7 |
0.1044448630 |
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8 |
0.0652780393 |
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9 |
0.0362655774 |
|
10 |
0.0181327887 |
|
11 |
0.0082421767 |
|
12 |
0.0034342403 |
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13 |
0.0013208616 |
|
14 |
0.0004717363 |
|
15 |
0.0001572454 |
これをみると、上記の例で（他の条件は一定のもと）次の日に5個売れる確率はおおよそ17.5%となることがわかる。
なお、この確率を求めたコードは以下の通り。
rec<-numeric(15)
for(i in 1:15){
rec[i]<-dpois(i,lamda)
}
data<-data.frame(cbind(1:15,rec))
